Un peu de physique...

Une éolienne permet de capturer et de convertir une partie de l'énergie cinétique du vent en énergie mécanique (rotor qui tourne). Pour pouvoir estimer la puissance électrique produite par une éolienne, il est nécessaire de connaître quelle est la puissance du vent, et quelle part de celle-ci sera récupérable par l'éolienne. Supposons une veine de vent passant à travers une éolienne.

Une veine de vent passant à travers une éolienne
Une veine de vent passant à travers une éolienneInformationsInformations[1]

Calcul de la puissance du vent

Considérons une masse d'air se déplaçant à la vitesse . Son énergie cinétique est donc  :

, avec l'énergie cinétique (en joules), la masse du volume d'air (en kg) et la vitesse instantanée du vent (en m/s).

En supposant que la vitesse est constante, la puissance a comme expression :

, avec la puissance récupérable (Watt).

Or le débit massique peut s'exprimer comme :

, avec la masse du volume d'air (en kg), la masse volumique (en kg/m3), le volume d'air occupé (en m3),  la surface traversée par la veine de vent (m²) et  la distance parcourue (m) par le vent pendant le temps .

Alors :

.

L'énergie est proportionnelle au cube de la vitesse et au carré du diamètre du rotor (car , avec , le diamètre du rotor). Il est important sur un site donné, d'aller chercher le vent là où la vitesse sera la plus élevée, et donc de s'éloigner du sol. En effet, le sol ralentit le vent, d'où l'image classique de ces installations de pales en hauteur portées par un mât.

Cependant on ne peut pas récupérer la totalité de cette énergie car la vitesse de l'air derrière les pales d'une éolienne serait alors nulle (l'air s'accumulerait). L'ingénieur allemand Albert Betz en 1919 a montré qu'il existait un rendement maximal théorique, pour un fluide incompressible.

La loi ou limite de Betz

L'énergie du vent "absorbée" par l'éolienne est égale à l'énergie cinétique perdue par le vent lors de son passage à travers la surface délimitée par les pales. L'énergie cinétique transmise par le vent aux pales est donc la différence entre les énergies cinétiques en amont (indice 1) et aval (indice 2) des pales. Si on suppose que la vitesse en aval des pales est inférieure à celle en amont (les pales "freinent" le vent), que la masse du volume d'air reste constante, et qu'il n'y a pas de turbulence, alors la puissance récupérée (Watt) est :

, avec la composante horizontale du vent en amont des pales (m/s) et la composante horizontale du vent en aval des pales (m/s).

En supposant que la vitesse du rotor est la moyenne entre les vitesses et , alors le débit massique s'exprime comme :

.

Si on introduit le rapport , alors on obtient pour la puissance récupérée :

.

On obtient ainsi donc :

  • la puissance du vent :

  • la fraction extraite par l'éolienne, notée  :

représente l'efficacité de l'éolienne.

En résolvant l'équation , on trouve que la puissance est maximale pour , c'est à dire . Pour cette valeur, .

Ainsi le rendement maximal théorique, pour un fluide incompressible est de (~ 59 %) de la puissance cinétique du vent.

Cependant dans la réalité, il faut tenir compte également de l'effet de sillage dû aux pales, comme le montre la figure ci-dessous.

Évolution du rendement aérodynamique instantané en fonction du rapport entre la vitesse en bout de pale et la vitesse du vent (tip-speed ratio) : illustration des différentes sources de pertes par rapport au rendement idéal de Betz.
Évolution du rendement aérodynamique instantané en fonction du rapport entre la vitesse en bout de pale et la vitesse du vent (tip-speed ratio) : illustration des différentes sources de pertes par rapport au rendement idéal de Betz.InformationsInformations[2]

La théorie montre également que le rendement maximal d'une hélice d'éolienne augmente avec le nombre de pales.

ComplémentÉtude théorique de la puissance captée par une éolienne

Pour avoir plus de détails et des compléments sur les calculs précédents, consulter les sites suivants :

  1. Source : Windpower

  2. Source : energie+, disponible sur http://www.energieplus-lesite.be/index.php?id=16657

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